الجبر الخطي الأمثلة

$3 x - 3 y = 1$ , $12 x + 9 y = 11$

خطوة 1

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 3 y = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $3 y$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 1 + 3 y$

$12 x + 9 y = 11$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $3 x = 1 + 3 y$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 1 + 3 y$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 y}{3}$

$12 x + 9 y = 11$

خطوة 1.2.3.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$12 x + 9 y = 11$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $\frac{1}{3} + y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $12 x + 9 y = 11$ بـ $\frac{1}{3} + y$ .

$12 (\frac{1}{3} + y) + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $12 (\frac{1}{3} + y) + 9 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 (\frac{1}{3}) + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$3 (4) (\frac{1}{3}) + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \cdot (4 (\frac{1}{3})) + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 12 y + 9 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $12 y$ و $9 y$ .

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

$4 + 21 y = 11$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $4 + 21 y = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$21 y = 11 - 4$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 3.1.2

اطرح $4$ من $11$ .

$21 y = 7$

$x = \frac{1}{3} + y$

$21 y = 7$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $21 y = 7$ على $21$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $21 y = 7$ على $21$ .

$\frac{21 y}{21} = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{21 y}{21} = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{7}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $7$ و $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$y = \frac{7 (1)}{21}$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $21$ .

$y = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{1}{3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = \frac{1}{3} + y$ بـ $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

خطوة 4.2

بسّط $x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط $\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{1 + 1}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

خطوة 4.2.2.1.2

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{1}{3}$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{2}{3}, \frac{1}{3})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{2}{3}, y = \frac{1}{3}$

خطوة 7